Η Θεωρία της Σχετικότητας και η έννοια του Παρατηρητή

Η σημασία του παρατηρητή στην αντίληψη του χρόνου έχει επισημανθεί από τον Βυζαντινό λόγιο, φιλόσοφο και φυσικό Ιωάννη Φιλόπονο (6ος αιώνας). Σύμφωνα με τον Φιλόπονο η αντίληψη του χρόνου από τον άνθρωπο είναι συνάρτηση της μέτρησης της κίνησης των ουρανίων σωμάτων. Αντιστοίχως, στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τον χρόνο σε σχέση με τα συστήματα συντεταγμένων αναφοράς, ενώ στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας γίνεται λόγος περί χωροχρόνου, ο οποίος καμπυλώνεται ανάλογα προς τη μάζα.

Το παρόν άρθρο, συνέταξαν οι Κωνσταντίνος Καλαχάνης, Ευστράτιος Θεοδοσίου, Ευαγγελία Πάνου, Βασίλειος Μανιμάνης (Τομέας Αστροφυσικής – Αστρονομίας -Μηχανικής, Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Αθηνών). 

Η έννοια του παρατηρητή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας αναθεώρησε άρδην τις κλασικές νευτώνειες διατυπώσεις των εννοιών περί χώρου και χρόνου που επικρατούσαν στον κόσμο των θετικών επιστημών μέχρι τις αρχές του 20^ού αιώνα. Επιπλέον, η εισαγωγή κβαντομηχανικών εννοιών και η έννοια της πιθανοκρατικής θεώρησης του υλικού κόσμου δημιούργησαν αντιφάσεις και κλόνισαν τη ντετερμινιστική θεώρηση του κόσμου της κλασικής Φυσικής. Το βασικό «αδιέξοδο», εν προκειμένω, «δημιουργήθηκε» με τα πειράματα των Michelson-Morley σε συνδυασμό με την Ηλεκτροδυναμική του Maxwell. Τη λύση στο επιστημονικό «αδιέξοδο» την έδωσε ο Αϊνστάιν με τη διατύπωση των δύο αξιωμάτων της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας:

 1. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ίδια σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων που κινούνται ομοιόμορφα το ένα σε σχέση με το άλλο (αδρανειακά συστήματα αναφοράς), και

2. Όλοι οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Ουσιαστικά η θεωρία θεμελιώθηκε στην έννοια του «παρατηρητή» –κάτι που αμέσως καθορίζει την αναγκαιότητα ύπαρξης ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς– διότι ο παρατηρητής, όπως είδαμε στον Ιωάννη Φιλόπονο, είναι ο παράγοντας που θα καθορίσει τον τρόπο μέτρησης και την τιμή των μεγεθών του χώρου και του χρόνου.

Στην κλασική νευτώνεια Φυσική ο χρόνος κυλά σύμφωνα με ένα μοναδικό ρολόι, δηλαδή με μια μοναδική χρονική ροή, που είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές σε όλα τα αδρανειακά συστήματα. Ο χρόνος και συνεπώς οι εκφράσεις «ταυτόχρονα», «νωρίτερα», «αργότερα» είναι απόλυτες έννοιες, ανεξαρτήτως του αδρανειακού συστήματος αναφοράς του παρατηρητή (Einstein, Α. and Infeld, L, 1940, 183). Αυτό όμως δεν συμβαίνει στην Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας. Η απάντηση σε ερωτήματα όπως: «αν δύο γεγονότα που συμβαίνουν σε διαφορετικές θέσεις είναι ταυτόχρονα ή όχι» (Young, 1994, 1075) δεν είναι μονοσήμαντα καθορισμένη, αλλά εξαρτάται από την κατάσταση κίνησης του παρατηρητή.

Επομένως, το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων είναι διαφορετικό για διαφορετικά συστήματα αναφοράς και ο εκάστοτε παρατηρητής αντιλαμβάνεται τη ροή του χρόνου ανάλογα με το σύστημα αναφοράς που βρίσκεται.

Η έννοια του χρόνου συνεπώς δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένη, αλλά εξαρτάται από την «οπτική γωνία», δηλαδή το σύστημα αναφοράς του παρατηρητή. Δύο παρατηρητές θα αντιληφθούν διαφορετικά το χρονικό διάστημα ή τη διάσταση του μήκους και θα μετρήσουν διαφορετικές τιμές για αυτά, όταν ο ένας παρατηρητής κινείται ως προς τον άλλον. Πολύ λογικό θα ήταν επομένως κάποια γεγονότα που για κάποιον παρατηρητή θεωρούνται ότι είναι ταυτόχρονα, για κάποιον άλλον να μην είναι. Τα ανωτέρω οδηγούν στο συμπέρασμα ότι ο χρόνος είναι ένα μέγεθος σχετικό, ανάλογο του συστήματος αναφοράς του παρατηρητή που επιλέγεται κάθε φορά για να μετρηθεί το μέγεθος του χρόνου.

Στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας ο χρόνος είναι ένα μέγεθος που διαστέλλεται, ενώ το μήκος συστέλλεται. Οι μαθηματικές σχέσεις που περιγράφουν τα φαινόμενα αυτά είναι:

όπου:

Δt₀: ιδιόχρονος (χρονικό διάστημα μεταξύ δυο γεγονότων που πραγματοποιούνται στο ίδιο σημείο του χώρου σε συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς).

Δt: χρονικό διάστημα μεταξύ δυο γεγονότων όπως παρατηρείται στο σύστημα αναφοράς που κινείται με ταχύτητα u ως προς το πρώτο.

l₀: ιδιομήκος (μήκος μεταξύ δύο σημείων στο σύστημα ηρεμίας).

l: μήκος μεταξύ δύο σημείων όπως παρατηρείται στο σύστημα αναφοράς που κινείται με ταχύτητα u ως προς το πρώτο.

u: ταχύτητα κίνησης του ενός συστήματος αναφοράς ως προς το άλλο.

c: η ταχύτητα του φωτός c = 3 ×10⁹ m/s, το μέτρο της οποίας είναι ίδιο για όλα τα αδρανειακά συστήματα και ανεξάρτητο της κίνησης της πηγής.

     Με τη χρήση των μετασχηματισμών του Lorentz είναι δυνατόν να συσχετιστούν οι χωροχρονικές συντεταγμένες ενός γεγονότος όπως τις βλέπει ένας παρατηρητής από δύο διαφορετικά συστήματα αναφοράς, που το ένα ως προς το άλλο κινείται με σταθερή ταχύτητα (u). Ακολουθεί μαθηματικός φορμαλισμός μετασχηματισμού των χωροχρονικών συνιστωσών:

Η έννοια του απόλυτου χρόνου, που ισχύει στην κλασική μηχανική, σαφώς και κατηγορηματικά δεν ισχύει στη Σχετικότητα. Οι τιμές των χωροχρονικών συντεταγμένων ενός γεγονότος εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς του παρατηρητή, όμως η ποσότητα:  παραμένει σταθερή (δηλαδή αναλλοίωτη στον μετασχηματισμό Lorentz). ­

Η έννοια του παρατηρητή στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας δημιουργήθηκε για να δώσει απάντηση στο κατά πόσον είναι υπαρκτό το αδρανειακό σύστημα αναφοράς της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Οι έννοιες του χώρου και χρόνου της Ειδικής Θεωρίας τροποποιούνται σε «καμπύλο» και «συνεχή» χωρόχρονο. Ο καμπύλος χωρόχρονος είναι συνέπεια της αρχής της ισοδυναμίας, σύμφωνα με την οποία οι βαρυτικές δυνάμεις είναι ισοδύναμες προς τις δυνάμεις αδράνειας και συνεπώς το πεδίο βαρύτητας αποτελεί ένα ειδικό δυναμικό πεδίο αδράνειας – τα σώματα σε αυτά τα πεδία αποκτούν την ίδια επιτάχυνση (Πάνου, Ν., 2002, 231). Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας –γενίκευση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας– δεν θεμελιώθηκε στην έννοια του «παρατηρητή» των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς, αλλά σε μια ευρύτερη έννοια του «παρατηρητή» για το εκάστοτε σύστημα αναφοράς που μπορεί να βρίσκεται σε μη ομαλή και περιστροφική κίνηση.

Βασική παράμετρος επίσης της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας, είναι ότι πλέον γίνεται λόγος περί χωροχρόνου, ο οποίος καμπυλώνεται αναλόγως προς τη μάζα. Όταν μάλιστα η συγκέντρωση μάζας είναι πολύ μεγάλη, ο χρόνος κυλά βραδύτερα. Επίσης, σε ειδικές περιπτώσει, κατά τις οποίες το βαρυτικό πεδίο τείνει προς το άπειρο –επί παραδείγματι κάτω από το όριο της ακτίνας Schwarchild των μελανών οπών–, ενώ ο ιδιόχρονος ενός υποθετικού ταξιδιώτη που κατευθύνεται προς τη σημειακή ιδιομορφία είναι πεπερασμένος, ο εξωτερικός παρατηρητής –ο οποίος βρίσκεται στη Γη– θα λαμβάνει «παγωμένες» εικόνες, μέχρις ότου το σήμα να χαθεί εντελώς, καθώς ο αστροναύτης θα κατευθύνεται προς τη σημειακή ιδιομορφία. Στη Γενική Σχετικότητα επομένως, μολονότι περιλαμβάνεται ο ρόλος του παρατηρητή στην αντίληψη του χρόνου, εντούτοις αυτή καθεαυτή η παρατήρηση μεταβάλλεται αναλόγως προς τις βαρυτικές επιδράσεις που υφίσταται ο χωρόχρονος, λόγω της καμπύλωσής του από τη μάζα.

Η ανάλυση του χωροχρονικού συνεχούς επεκτείνεται σε παρατηρητές που βρίσκονται σε επιταχυνόμενα συστήματα και εξαιτίας αυτών των συστημάτων επαναδιατυπώνονται οι νόμοι περί βαρυτικής έλξης. Υπό την επίδραση μόνο των δυνάμεων βαρύτητας οι τροχιές των σωμάτων x^μ(s) στο τετραδιάστατο συνεχές του χωροχρόνου καλούνται γεωδαισιακές. Οι γεωδαισιακές γραμμές είναι οι καμπύλες ελάχιστου μήκους οι οποίες συνδέουν δύο σημεία του χωροχρόνου. Ορίζονται και ως οι γραμμές εκείνες κατά μήκος των οποίων η «κατευθυνόμενη» παράγωγος των εφαπτομενικών των κατευθύνσεων μηδενίζεται:

Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν μας δίνουν τη δυνατότητα να γνωρίσουμε τις ιδιότητες του χωροχρόνου σε ένα βαρυτικό πεδίο, περιγράφουν δηλαδή την καμπυλότητα του χωροχρόνου, δεν εξηγούν όμως πώς θα κινηθούν τα σώματα σε αυτό τον καμπυλωμένο χώρο. Για να αντιμετωπίσουμε αυτή τη δυσκολία, υποθέτουμε ότι τα σωμάτια και οι ακτίνες φωτός κινούνται μέσα στον χωροχρόνο με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο. Ακριβέστερα, αν ένα σώμα πρόκειται να κινηθεί από το σημείο Α στο σημείο Β, η τροχιά που θα ακολουθήσει θα είναι η πιο σύντομη απόσταση που συνδέει αυτά τα δύο σημεία του χωροχρόνου. Επειδή ο χώρος είναι καμπύλος, η τροχιά που θα ακολουθήσει το γεωδαισιακή γραμμή. Όπως είναι φανερό, οι συγκεκριμένες εξισώσεις που πρέπει να επιλυθούν προκειμένου να ακολουθηθεί η συντομότερηη τροχιά από το σωμάτιο ή από μία ακτίνα φωτός καλούνται γεωδαισιακές εξισώσεις. Αρκετά προβλήματα της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας επιλύονται με την ταυτόχρονη λύση των εξισώσεων πεδίου και των γεωδαισιακών εξισώσεων.

Οι εξισώσεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας για τη βαρύτητα είναι:

Σημειώνουμε ότι οι λύσεις των μη γραμμικών εξισώσεων του πεδίου του Αϊνστάιν είναι προσεγγιστικές.

Επίλογος

     Η μελέτη μας καταδεικνύει την καθοριστική σημασία του παρατηρητή στην αντίληψη του χρόνου. Ο Ιωάννης Φιλόπονος, ήδη από τον 6ο αιώνα, αποδεχόμενος την αριστοτελική διδασκαλία θεώρησε ότι ο χρόνος αποτελεί μέτρηση κινήσεως, η οποία καθορίζεται βάσει σημείων αναφοράς που δηλώνουν το παρόν και ονομάζονται «νυν». Χάρη στα «νυν» η ανθρώπινη διανόηση είναι σε θέση να ξεχωρίσει το παρελθόν από το παρόν. Παρά το γεγονός της υπάρξεως των σημείων αυτών, ο Φιλόπονος τόνισε ότι ο χρόνος έχει συνεχή και αδιάσπαστη ροή. Περαιτέρω, στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας ο καθορισμός του χρόνου μεταβάλλεται αναλόγως προς το σύστημα αναφοράς στο οποίο βρίσκεται ο παρατηρητής. Αντιθέτως, στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον χρόνο αναλόγως προς τη βαρυτική επίδραση που ασκεί η μάζα στον χωρόχρονο.

Βιβλιογραφία

• Αριστοτέλης (1950). Φυσικής Ακροάσεως. Εd. W.D. Ross, Clarendon Press, Oxford (repr. 1966).
• Μ. Βασίλειος, (1968). Ομιλίαι εις την Εξαήμερον, 2nd Εdition. Giet, Cerf, Paris.
• Γεωργούλης, Κ.Δ., (2000). Ιστορία της Ελληνικής Φιλοσοφίας, Εκδ. Παπαδήμα, Αθήνα.
• Δανέζης Mάνος, Θεοδοσίου Στράτος, (1999). Το σύμπαν που αγάπησα, Εισαγωγή στην Αστροφυσική, Eκδ. Δίαυλος, Αθήνα.
• Einstein, Α. and Infeld, L. (1938). The Evolution of Physics from early concepts to relativity and quanta, Cambridge University Press, Cambridge.
• Θεοδοσίου Στράτος (2007), Η εκθρόνιση της Γης – Η διαπάλη του γεωκεντρικού με το ηλιοκεντρικό σύστημα. Εκδ. Δίαυλος, Αθήνα, σελ. 201-207, 255, 283).
• Θεοδοσίου, Στράτος. και Δανέζης, Μάνος, Στα Χρόνια του Βυζαντίου-Οι θετικοί επιστήμονες, ιατροί, χρονολόγοι και αστρονόμοι. Εκδ. Δίαυλος, Αθήνα 2010, σελ. 185.
• Καλαχάνης, K. (2011). Περί του παραδείγματος και της εικόνος, στο έργο του Ιωάννου Φιλοπόνου, Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής-Ψυχολογίας, Φιλοσοφική Σχολή, Πανεπιστήμιο Αθηνών.
• Καρτσωνάκης Μ. (2005). «Η ιστορική διαδρομή της θεωρήσεως της αντιπεριστάσεως: Θιασώτες και αρνητές του κενού από την Αρχαιότητα έως τον Όψιμο Μεσαίωνα». Πρακτικά Συνεδρίου. Οι απόψεις των φιλοσόφων της αρχαιότητας για τις φυσικές επιστήμες… και οι επιδράσεις τους στη σύγχρονη σκέψη. Ένωση Ελλήνων Φυσικών, Ξάνθη Νοέμβριος, σελ. 117.
• Luminet, J.-P. (2006). Ένα αστέρι πεθαίνει, Τραυλός, Αθήνα
• Πάνου, Ν.Κ., (2002). Αρχές Φυσικής (τόμος Β΄), Μακεδονικές Εκδόσεις.
• Ι. Φιλόπονος, J., (1899). Κατά των Πρόκλου, περί της αϊδιότητος του κόσμου επιχειρημάτων, ed. H. Rabe, Teubner, Leipzig (repr. 1963).
• Ι. Φιλόπονος, J., (1897). Των εις την Μωϋσέως Κοσμογονίας εξηγητικών, ed. W. Reichardt Teubner, Leipzig.
• Ι. Φιλόπονος, J., (1887). Εις το Α της Αριστοτέλους Φυσικής Ακροάσεως, 2 vols, CAG 16 -17, Reimer, Berlin (repr. 1888).
• Ι. Φιλόπονος, J., (1898). Σχόλια εις τας Κατηγορίας του Αριστοτέλους, CAG 13.1, Berlin, Reimer.
• Young, H., (1994). Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β΄, μετάφραση από ομάδα πανεπιστημιακών. Εκδ. Παπαζήση, Αθήνα.