Ντοστογιέφσκι και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Μαθηματικά - 25 Αυγούστου 2017
Αυτό αποδεικνύεται στο παρακάτω απόσπασμα από τους «Αδελφούς Καραμαζώφ» του Φιόντορ Ντοστογιέφσκι (1821 – 1881), που έγραψε στην διετία 1879-1880. Ο σκοτεινός ήρωας του μυθιστορήματος, Ιβάν Καραμαζώφ, επιχειρηματολογεί υπέρ της Καντιανής άποψης για την Ευκλείδεια Γεωμετρία συνδέοντάς την με την ύπ...
Η ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών
Μαθηματικά - 23 Αυγούστου 2017
Ο Gauss (1777 – 1855) υπήρξε πιθανότατα ο πρώτος που αντιλήφθηκε ότι η μη Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι εξίσου έγκυρη με την Ευκλείδεια, και ως λογικό σύστημα και ως περιγραφή του σύμπαντος. Ενώ οι Nikolai Lobachevsky και János Bolyai είχαν δημοσιεύσει τις ανακαλύψεις τους σχετικά με την μη Ευκλείδει...
Η τελειότητα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και η πρώτη αμφισβήτησή της
Μαθηματικά - 21 Αυγούστου 2017
Ντοστογιέφσκι και μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες Η Ευκλείδεια Γεωμετρία που μάθατε στο σχολείο ήταν πιθανώς μια μοντέρνα έκδοση του περίφημου βιβλίου «Στοιχεία» που έγραψε γύρω στο 300 π.Χ. ο Ευκλείδης. Λέγεται ότι αυτό το βιβλίο είναι το πιο πολυδιαβασμένο μετά τη βίβλο και θεωρείται ως το αρχέτυ...
Η «σάλπιγγα του Γαβριήλ» (ή τρομπέτα του Torricelli) και το «παράδοξο του μπογιατζή»
Μαθηματικά - 31 Ιουλίου 2017
Η σάλπιγγα του Γαβριήλ ή αλλιώς τρομπέτα του Torricelli δημιουργείται από την περιστροφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = 1/x γύρω από τον άξονα x (για x>1). http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm O όγκος του στερεού που προκύπτει μ’ αυτόν τον τρόπο (θεωρ...
Η χρυσή τομή δεν παύει να μας εκπλήσσει
Μαθηματικά - 2 Απριλίου 2017
Στην αρχαιότητα οι Πυθαγόρειοι πίστευαν στη θεότητα των αριθμών, μιας και τα πάντα στον κόσμο μας διέπονται από αυτούς. Μολονότι οι ίδιοι γνώριζαν μόνο τους φυσικούς αριθμούς (δηλαδή τους θετικούς ακέραιους), υπάρχουν αριθμοί οι οποίοι εμφανίζονται κατά τη μελέτη της φύσης διαρκώς και μερικές φορές ...
To «μηδέν» ως οντολογική ορίζουσα της ανθρώπινης ύπαρξης
Μαθηματικά - Φιλοσοφία - 10 Μαρτίου 2017
Ο Sartre, μαθητής του Heidegger σε πολλά, πήγε ένα βήμα παρακάτω. Έθεσε το ‘μηδέν’ στην καρδιά της οντολογικής εξήγησης που δίνει στην ανθρώπινη ύπαρξη. Μπορεί βέβαια ο ίδιος να αρνείται την οποιαδήποτε ύπαρξη μίας καθορισμένης και γενικής ‘ανθρώπινης προϋπάρχουσας φύσης’, αλλά στο βιβλίο του Είναι ...
Από τον Πλάτωνα στον Heidegger: η «χειροπιαστή» οντολογική έρευνα
Μαθηματικά - Φιλοσοφία - 8 Μαρτίου 2017
Ο Heidegger, σε μια σειρά διαλέξεων που έκανε στο χειμερινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 1924-1925, στο Πανεπιστήμιο του Μάλμπουργκ, εξέτασε διεξοδικά τον διάλογο του Πλάτωνα Σοφιστής. Η επίδραση αυτού του πλατωνικού διαλόγου στη συνολική φιλοσοφική έρευνα του Heidegger φαίνεται από τη προμετωπίδα ...
Το μηδέν και το «μη όν»: επιστημολογική και οντολογική συνάφεια
Μαθηματικά - Φιλοσοφία - 6 Μαρτίου 2017
Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς Ερχόμαστε έτσι αντιμέτωποι με ένα ‘ψυχολογικό’, ‘λογικό’, επιστημολογικό και οντολογικό φραγμό, που αφορά τόσο το ‘0’ ως αριθμό όσο και το ‘μη ον’ ως οντολογική δυνατότητα. Είναι λες και οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και μεγάλο μέρος των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων δεν μπορο...
Ο Σοφιστής του Πλάτωνα, το «ον» και η κίνηση
Μαθηματικά - Φιλοσοφία - 4 Μαρτίου 2017
Ο Πλάτωνας καταλάβαινε πολύ καλά πως το πρόβλημα που το ‘μη ον’ μας προκαλεί δεν λύνεται με τον απλό εξοβελισμό του από τη λογική και από την ύπαρξη. Όταν θέτουμε το πρόβλημα του τι ακριβώς είναι το ‘όντως ον’, έχουμε ήδη θέσει ταυτόχρονα και το πρόβλημα του τι ακριβώς είναι το ‘μη ον’. Αν μη τι ...
Ο Παρμενίδης, το «ον» και το «μη ον»
Μαθηματικά - Φιλοσοφία - 1 Μαρτίου 2017
Δυστυχώς ο περιορισμένος χρόνος που έχω δεν μου επιτρέπει να επιχειρήσω μία πλήρη και λεπτομερή αναφορά στα επιχειρήματα που ο Παρμενίδης χρησιμοποιεί για να αποδείξει πως μόνο το ‘ον’ υπάρχει και πως το ‘μη ον’ δεν είναι παρά μία ψευδαίσθηση. Αυτό που έχει σημασία για τις ανάγκες της ανάλυσής μου ε...
