Δεν μας λείπουν οι αρχαίες μαρτυρίες για τον Πυθαγόρα. Για κανέναν άλλο αρχαίο φιλόσοφο δεν έχουν διασωθεί περισσότερες βιογραφικές και ανεκδοτολογικές λεπτομέρειες. Μόνο κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ. γράφονται τρεις εκτεταμένες βιογραφίες του Πυθαγόρα, και όλες έχουν σωθεί: Διογένης Λαέρτιος, Βίοι φιλοσόφων· Πορφύριος, Πυθαγόρου βίος· Ιάμβλιχος, Περί του πυθαγορείου βίου, όλοι όμως αυτοί είναι μεταγενέστεροι και τα στοιχεία που αναφέρουν δεν είναι όλα αξιόπιστα. Τι λένε όμως οι αρχαίοι για τον Πυθαγόρα; Ο Ξενοφάνης τον ειρωνεύεται, ο Ηράκλειτος απορρίπτει την «πολυμάθεια και τη δόλια τέχνη του», ο Εμπεδοκλής τον εξυμνεί και ο Ηρόδοτος συνδέει τις απόψεις του με ξένα μυστικά δόγματα (Ιστορίαι 2.123). Από τις αναφορές αυτές συμπεραίνουμε ότι ο Πυθαγόρας θα πρέπει να ήταν ιδιαίτερα γνωστή και αμφιλεγόμενη προσωπικότητα της εποχής του.
Εμείς θα αναφέρουμε μερικά ενδεικτικά στοιχεία, για να σχηματίσουμε μια αμυδρή εικόνα γι’ αυτήν την πολύπλευρη προσωπικότητα.
Ο Πυθαγόρας και τα Μαθηματικά
Τα παλαιότερα κείμενα που διαθέτουμε από την πυθαγόρεια παράδοση προέρχονται από τον Φιλόλαο, έναν σύγχρονο του Σωκράτη. Στα αποσπάσματα του Φιλόλαου τονίζεται η πρωταρχική σημασία του αριθμού, ο οποίος ανάγεται σε αρχή κατανόησης των πάντων. Αν τα υπάρχοντα πράγματα δεν είχαν αριθμητική δομή, δεν θα μπορούσαμε να τα γνωρίσουμε. Το ίδιο ισχύει και για όλο το σύμπαν, για την ίδια τη φύση.
Το σύμπαν παράγεται από το πέρας και το άπειρο, τα οποία αποτελούν τα συστατικά στοιχεία των αριθμών. Η αρμονική τάξη της φύσης επιτρέπει την ουσιαστική της κατανόηση. Στα κείμενα αυτά διακρίνεται η συμφιλίωση της πυθαγόρειας φιλοσοφίας με τη φυσιοκρατική παράδοση των Ιώνων προσωκρατικών. Έννοιες όπως «φύση», «κόσμος», «άπειρο» ανήκουν στο οπλοστάσιο της προσωκρατικής σκέψης
Περιττός και άρτιος αριθμός
Ο περιτ τός δεν μπο ρεί να διαι ρε θεί σε δύο ίσα μέρη, για παρά δειγ μα ο 5 έχει συστα τι κό του στοι χείο τη μονά δα 2+1+2, περιο ρί ζε ται δηλα δή από τη μονά δα και χαρα κτη ρί ζε ται «αρσε νι κός» αριθ μός.
Αντί θε τα ο άρτιος μπο ρεί να διαι ρε θεί σε δύο ίσα μέρη, συνε πώς δεν περιο ρί ζε ται από τη μονά δα, είναι άπει ρος και χαρακτηρίζεται «θηλυ κός».
Ο περιτ τός επει δή έχει αρχή, μέση και τέλος, όπως στο προη γού με νο παρά δειγ μα ο 5 έχει το 2 ως αρχή, το 1 μέση και το 2 τέλος, αντι προ σω πεύ ει την ολό τη τα, ενώ ο κάθε άρτιος, επειδή διαι ρεί ται σε δύο ίσα μέρη, τα μέρη αυτά μπο ρούν να χωρι στούν από μια ευθεία που προ ε κτεί νε ται επ᾽ αόρι στον από τις δύο πλευ ρές.
Ο Πυθαγόρας μας είναι γνωστός από το Πυθαγόρειο θεώρημα, όμως έχει κάνει και άλλες μελέτες, όπως μας αναφέρει ο Πρόκλος:
- Το σημείο είναι μία μονάδα που ορίζεται από έναν προσδιορισμό θέσης.
- Το σημείο είναι ανάλογο προς τη Μονάδα, η γραμμή προς τη Δυάδα, η επιφάνεια προς την Τριάδα, το στερεό προς την Τετράδα.
- Πρώτοι οι Πυθαγόρειοι απέδειξαν το θεώρημα σύμφωνα με το οποίο οι εσωτερικές γωνίες κάθε τριγώνου είναι ίσες με δύο ορθές.
Πυθαγόρας, Φιλοσοφία και Θεολογία
Ο Πυθαγόρας παρατηρούμε ότι έχει μια τάση για την φιλοσοφία. Άραγε, υπάρχει σχέση ανάμεσα στην φιλοσοφία και στα μαθηματικά, με τα οποία ασχολήθηκε κατεξοχήν ο Πυθαγόρας; Η φιλοσοφία για τον Πυθαγόρα κατά κάποιο τρόπο είναι η έκφραση των μαθηματικών μέσω λογικών λέξεων, φράσεων και προτάσεων, ενώ τα μαθηματικά είναι η έκφραση της φιλοσοφίας μέσω αριθμών και τύπων.
Ο Πυθαγόρας ήταν εκείνος που δημιούργησε την φιλοσοφία στηριζόμενος στις μαθηματικές σχέσεις των αριθμών. Το γεγονός αυτό, φαίνεται και μέσω της αριθμητικής ισοψηφίας που ακολουθεί. Για παράδειγμα: Ο πυθαγόρειος λόγος = φιλοσοφία = 1391
Ο Πυθαγόρας υποστηρίζει για τον άνθρωπο ότι η τελειότητα είναι δρόμος και όχι προορισμός. Ο άνθρωπος γίνεται φίλος της σοφίας δηλαδή φιλόσοφος, ενώ ο Θεός είναι πάνσοφος. Στο φωτοστέφανο του Ιησού Χριστού φαίνεται η σύνδεση των τριών γραμμάτων Ο Ω Ν και δηλώνουν την φράση ο υπάρχων. Αναγραμματισμός της φράσεως Ο ΩΝ είναι η λέξη ΝΟΩ, ενώ το γεγονός ότι η φράση η πανσοφία ισοψηφεί με την τον αριθμό της φράσεως Ο ΩΝ, δηλώνει την γνώση του λόγου για το γεγονός ότι ο Θεός είναι πάνσοφος, αφού η ενσάρκωση του Ιησού Χριστού, θεωρείται ως ενσάρκωση του Θείου.
Συμβολική Σημασία των Αριθμών
- (Μονάς): Συμβολίζει την αρχή, την ενότητα και την ύπαρξη. Θεωρείται ως η πηγή όλων των πραγμάτων και ταυτίζεται με το θείο.
- 2 (Δυάς): Συμβολίζει τη διχοτομία, τη διαφορά και την αντίθεση. Αντιπροσωπεύει την έννοια της πολλαπλότητας και της κίνησης.
- 3 (Τριάς): Συμβολίζει την αρμονία, την τελειότητα και την ολοκλήρωση. Θεωρείται ιερός αριθμός που εκφράζει την ένωση του σώματος, του νου και της ψυχής.
- 4 (Τετράς): Συμβολίζει την τάξη, τη δικαιοσύνη και την ολοκλήρωση του κόσμου. Αντιπροσωπεύει την τετραγωνική δομή του σύμπαντος και την ολοκλήρωση της δημιουργίας.
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι η συνδυαστική αυτή ακολουθία (1+2+3+4=10) αντικατοπτρίζει την πληρότητα και την αρμονία του σύμπαντος, καθώς ο αριθμός 10 συμβολίζει την τελειότητα και την αρχή της κοσμικής τάξης.
Πυθαγόρας και ελληνική γλώσσα
Τι είναι η ελληνική γλώσσα κατά τον Πυθαγόρα; Η ελληνική γλώσσα, δεν είναι απλώς μία γλώσσα επικοινωνίας μεταξύ των ανθρώπων. Είναι μία γλώσσα που έχει ετυμολογία, απόλυτη σαφήνεια, μουσικότητα, μαθηματική δομή και νοημοσύνη και είναι η μοναδική γλώσσα που μπορεί να εκφράζει κάθε έννοια μέσω μίας λέξεως, η οποία είναι σχετική με τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του όντος. Η ελληνική γλώσσα, είναι ένας πνευματικός υπερυπολογιστής, ο οποίος εμπεριέχει κωδικοποιημένη την γνώση των πάντων.
Το κάθε γράμματα στην Ελληνική γλώσσα δεν είναι ένα απλό σύμβολο, αλλά έχει μια αριθμητική αξία, οπότε κατ’ επέκταση και κάθε λέξη κρύβει ένα αριθμό. Η Ελληνική γλώσσα δεν είναι απλά ένα σύνολο λέξεων αλλά κάθε λέξη στην Ελληνική έχει και συμβολικό μαθηματικό υπόβαθρο. Επιπλέον ο Πυθαγόρας μιλά για τα 3 επίπεδα της Ελληνικής γλώσσας τα οποία είναι τα εξής: η Ομιλία-λόγος, το Σημαίνον με το σημαινόμενο, και το Κρύπτον, που δηλώνει συχνότητα, κραδασμό στον εγκέφαλο.. Αυτά τα 3 επίπεδα της Ελληνικής Γλώσσας θεωρούμε ότι πιθανόν συνέβαλαν στην εξέλιξη των Μαθηματικών από τον 5ο αιώνα π.Χ. και μετά, με τους: Λεύκιππο, Δημόκριτο, τον Διόφαντο, τον Πυθαγόρα στα Μαθηματικά, τον Θαλή και Ευκλείδη στην Γεωμετρία.
Λεξάριθμος είναι η σχέση γραμμάτων των λέξεων με αριθμούς και μουσικούς φθόγγους. Ως παράδειγμα θα αναφερθούμε στο Γράμμα Ο – όμικρον που είναι ένας κύκλος. Λεξαριθμώντας στη λέξη ΟΜΙΚΡΟΝ = 70+40+10+20+100+70+50= 360, προκύπτουν όσες και οι μοίρες του κύκλου, που έχει παρόμοιο λεξάριθμο.
Ο Πυθαγόρας και η μουσική
Η μουσική έπαιζε πολύ σημαντικό ρόλο στην καθημερινή εκπαίδευση και ζωή στην Πυθαγόρεια Σχολή.
Mετά την πρωινή έγερσή τους και το λουτρό, οι μαθητές μετέβαιναν σε γειτονικό δάσος, ώστε δια της αρμονίας της φύσεως και της μουσικής ακροάσεως, συνήθως λύρας, να προδιαθέσουν το νου και την ψυχή τους για τη φιλοσοφική ενατένιση κι ανάταση, καθώς και για την επιστημονική έρευνα. Έτσι στο δρόμο προς την πνευματική κάθαρση της ψυχής τους, η μουσική καθίσταται το αναγκαίο μέσο. Η ενασχόλησή τους με τη μουσική εξυπηρετούσε και ηθικούς σκοπούς, πέρα απ’ αυτόν της ψυχαγωγίας.
Οι αριθμοί, υποστήριζε ο Πυθαγόρας, καθορίζουν τις συμφωνίες των τόνων που παράγουν το αρμονικό μουσικό αποτέλεσμα. Οι αριθμοί βρίσκονται πίσω από τις αρμονικές κινήσεις των ουρανίων σωμάτων από τη δεδομένη τάξη του σύμπαντος. Άρα στην πυθαγόρεια φιλοσοφία τα μαθηματικά, η μουσική και η αστρονομία συνδέονται στενά μεταξύ τους, αποτελούν «αδελφές επιστήμες», αφού σε όλες κυριαρχεί ο αριθμός (Πλάτων, Πολιτεία 530d).
Η μουσική θεωρία των Πυθαγορείων θεμελιώθηκε στην ανακάλυψη ότι βασικές μουσικές «αναλογίες», οι συμφωνίες δηλαδή των ήχων που παράγουν αρμονικό αποτέλεσμα, έχουν μορφή απλών αριθμητικών σχέσεων: 2/1 (η «οκτάβα»), 3/2 (η «πέμπτη»), 4/3 (η «τετάρτη»). Στις σχέσεις επομένως ανάμεσα στους τέσσερις πρώτους αριθμούς κρύβεται το μυστικό της μουσικής αρμονίας. Το άθροισμα των τεσσάρων αυτών αριθμών (1+2+3+4) δίνει τον αριθμό 10, τον οποίο οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τέλειο αριθμό. Στο λεξιλόγιό τους ονομαζόταν και «τετρακτύς». Οι Πυθαγόρειοι υπολόγιζαν τα μήκη χορδών για τους βασικούς μουσικούς λόγους (1:1, 2:1, 3:2, 4:3) με πειραματική μέθοδο, χρησιμοποιώντας μια ειδική συσκευή που ονομαζόταν μονόχορδο. Το μονόχορδο ήταν μια χορδή τεντωμένη πάνω σε ένα σταθερό υπόστρωμα, με έναν «καβαλάρη» που μπορούσε να μετακινηθεί και να διαιρεί τη χορδή σε διάφορα μήκη.
Λέγεται ότι, όταν τυχαία άκουσε ήχους από ένα σιδεράδικο, μπήκε μέσα και παρατήρησε ότι οι συνδυασμοί των ήχων είχαν σχέση με τα μήκη των ράβδων του σιδήρου που σφυρηλατούσε ο σιδεράς. Μάλιστα κατάλαβε ότι οι βασικές συμφωνίες των ήχων παράγονταν όταν τα σίδερα είχαν μήκη ανάλογα με τις απλές αριθμητικές σχέσεις 2/1, 3/2, 4/3. Έτσι έφτασε στην ανακάλυψη ότι η μουσική έχει άμεση σχέση με τους αριθμούς. Το μήκος των χορδών της άρπας μειώνεται και αυξάνεται ανάλογα με το σημείο που θα τοποθετήσει ο μουσικός το χέρι του παίζοντας την κάθε συγχορδία.
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι οι πλανήτες που ήταν σφαίρες, καθώς ταξιδεύουν στον ουρανό παράγουν μουσική λόγω της τριβής τους με τον γαλαξιακό αιθέρα. Πίστευαν ότι η Γη αποτελεί το κέντρο του σύμπαντος και ότι κάθε πλανήτης παράγει τις δικές του νότες, ανάλογα με την απόστασή του από τη Γη. Παράλληλα, διαπίστωναν ότι η μελωδία του σύμπαντος είναι τόσο ξεχωριστή, ώστε τα απλοϊκά αφτιά μας δεν μπορούν να την ακούσουν. Οι πυθαγόρειοι πίστευαν ότι η επίγεια μουσική αποτελεί τη μικρογραφία της μουσικής των σφαιρών. Έτσι θεώρησαν ότι οι νόμοι που διέπουν την επίγεια μουσική ταυτίζονται με αυτούς της ουράνιας αρμονίας. Ωστόσο, πρόκειται για μια μουσική με τόση ισχύ που καθορίζει όλους τους κύκλους της ζωής, από τις τέσσερις εποχές μέχρι τα καιρικά φαινόμενα. Έτσι το μουσικό τους όργανο ήταν συγχρόνως κι ένα τηλεσκόπιο ή ένας αρχέγονος μηχανισμός των Αντικυθήρων. Ήταν ένα όργανο που μελετούσε τα μουσικά διαστήματα αλλά και το διάστημα με τους πλανήτες και τα άστρα.
Πυθαγόρας και Αριστόξενος
Ο Αριστόξενος ασχολήθηκε με όλες τις πτυχές της μουσικής, στα 12 βιβλία του που έχουν σωθεί. Σε σύγκριση με τη θεωρία του Πυθαγόρα αυτή φαίνεται και είναι απλούστερη, αφού είναι μια θεωρία που πηγάζει από τη μουσική και όχι από κάποια άλλη επιστήμη και αφού είναι «ραντισμένη» με τον εμπειρισμό του Αριστοτέλη (ο Αριστόξενος ήταν μαθητής του στο Λύκειο). Εκεί που οι Πυθαγόρειοι αποφασίζουν για τη μουσική ποιότητα με γνώμονα τους μαθηματικούς λόγους, ο Αριστόξενος λέει ότι ο κριτής είναι το αυτί και η αντίληψη του ήχου μέσω των αισθήσεων. Γενικά παραδέχεται την εξής πρόταση, όπως γράφει ο ίδιος: «με την ακοή κρίνουμε τα μεγέθη των διαστημάτων, ενώ με τη διάνοια μελετούμε τους μηχανισμούς (τις λειτουργίες) των φθόγγων».
Η Αρμονική Θεωρία του Αριστόξενου
Στην αρχαία Ελλάδα η ένωση δύο ή περισσοτέρων διαστημάτων ονομάζεται σύστημα. Το πρώτο καλά οργανωμένο σύστημα, που κατόπιν χρησιμοποιήθηκε ως βάση για τα Τέλεια Συστήματα, ήταν το τετράχορδο. Το επτάχορδο σύστημα αποδόθηκε στον Τέρπανδρο (7ος αι. π.Χ.). Tο επόμενο βήμα ήταν η δημιουργία του οκτάχορδου συστήματος (6ος αι. π.Χ.) με την παρεμβολή μιας διάζευξης ανάμεσα στα δύο συνεχή τετράχορδα. Ο Αριστόξενος χρησιμοποιεί τον όρο «ακίνητοι» αντί «εστώτες», για τους φθόγγους του τετραχόρδου που δεν άλλαζαν πέρα από οποιεσδήποτε αλλαγές στο γένος του. Με άλλα λόγια ήταν ο πρώτος και ο τελευταίος φθόγγος του τετραχόρδου.
Ο όρος «εκτημόριο» μάλλον οφείλεται στον Αριστόξενο. Πρόκειται για το 1/6 του τόνου και είναι ένα υποθετικό και καθαρά θεωρητικό διάστημα. Ο Αριστόξενος πάντως, πρωταρχικά ασχολήθηκε με το δωδεκάφθογγο σύστημα. Εκτός από τους φθόγγους και τα συστήματα, ο Αριστόξενος καταπιάστηκε και με τα γένη: Διατονικό, Χρωματικό και Εναρμόνιο.
Το διατονικό γένος ήταν το αρχαιότερο από τα 3 γένη, απλό και φυσικό αλλά πιο ανδροπρεπές και αυστηρότερο. Σε αυτό γινόταν χρήση μόνο τόνων και ημιτονίων. Στο εναρμόνιο γένος γινόταν χρήση τετάρτων του τόνου. Το Χρωματικό γένος ή απλώς χρώμα ήταν το γένος στο οποίο ένα διάστημα ενός τόνου και μισού χρησιμοποιούνταν ως χαρακτηριστικό συστατικό στοιχείο. Ο Αριστόξενος ισχυριζόταν ότι οι θεωρητικοί πριν από αυτόν ασχολούνταν όλοι με το εναρμόνιο γένος, παραμελώντας τα υπόλοιπα. Γενικά ο Αριστόξενος ασχολήθηκε με όλες τις πτυχές της μουσικής, στα 12 βιβλία του που έχουν σωθεί.
Επομένως οι βάσεις της μουσικής θεωρίας μπαίνουν με τον Πυθαγόρα αρχικά και τον Αριστόξενο στη συνέχεια.
Συμπέρασμα
Ο Πυθαγόρας πράγματι είναι μια πολύπλευρη προσωπικότητα όχι μόνο γατί ασχολήθηκε με βασικούς τομείς γνώσεις, φιλοσοφία, μαθηματικά αστρονομία, αλλά γιατί προσπάθησε να ερμηνεύσει τον κόσμο με τις αρμονικές σχέσεις των αριθμών όχι μόνο στον επίγειο κόσμο αλλά και στον ουράνιο. Μπορεί όλες οι θεωρίες του να μην είναι ακριβείς, όπως το θεώρημα για το τρίγωνο, αλλά πρέπει να ομολογήσουμε ότι ήταν ένας στοχαστής, ένας ερευνητής, ένα ανήσυχο πνεύμα όχι μόνο σε θεωρητικό πλαίσιο αλλά και σε πρακτικό, σε κανόνες ζωής και πολιτείας. Για παράδειγμα οι απόψεις του γύρω από την σιωπή είναι καθοριστικές για την ζωή του ανθρώπου, γιατί δίνει βαρύτητα στην ζωή με λογική και μέτρο.
Συνεπώς έχουμε να μάθουμε και να διδαχτούμε πολλά από την σοφία των προγόνων μας, φτάνει να την ψάχνουμε και να την μελετούμε. Οι σκέψεις αυτές μας παραπέμπουν στη στάση που προτείνει ο Μέγας Βασίλειος σχετικά με την ανάγνωση αρχαίων συγγραφέων.
