Ο Κωνσταντίνος Ζόππας γεννήθηκε στη Ρόδο από Μικρασιατική οικογένεια, με πατέρα Μικρασιάτη ιερέα και μητέρα Χαλκίτισσα. Από νεαρή ηλικία έδειξε ιδιαίτερη κλίση στη μουσική και αφιερώθηκε στη μελέτη και τη διακονία της Βυζαντινής Μουσικής. Κατά τη διάρκεια των γυμνασιακών του σπουδών φοίτησε στη Σχολή Βυζαντινής Μουσικής της Ιεράς Μητροπόλεως Ρόδου, από την οποία αποφοίτησε πτυχιούχος σε ηλικία 17 ετών. Παράλληλα φοίτησε στο Ελληνικό Ωδείο και έλαβε δίπλωμα αρμονίας. Δάσκαλός του στο αναλόγιο, στα πρώτα χρόνια της ζωής του, υπήρξε ο αείμνηστος πρωτοψάλτης της Μητροπόλεως Ρόδου Στέργιος Μητσού.
Μετά το Γυμνάσιο σπούδασε ηλεκτρολόγος μηχανικός και μεταλλειολόγος στο Παρίσι, όπου μετεκπαιδεύτηκε στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στη Γαλλία έψαλλε επί σειρά ετών στον καθεδρικό Ναό του Αγίου Στεφάνου, επί Μητροπολίτου Μελετίου, και οργάνωσε πολυμελή χορωδία, στην οποία συμμετείχαν και απόφοιτοι της Θεολογικής Σχολής Χάλκης που βρίσκονταν στο Παρίσι για μετεκπαίδευση. Μεταξύ αυτών συγκαταλεγόταν και ο μετέπειτα Μητροπολίτης Γαλλίας Ιερεμίας.
Οι περισσότεροι από τους συνεργάτες του υπήρξαν μαθητές του αειμνήστου Μιχαήλ Χατζηαθανασίου και του Κωνσταντίνου Πρίγγου. Παράλληλα δίδαξε Βυζαντινή Μουσική στα παιδιά της ελληνικής παροικίας του Παρισιού.
Το 1960 προσκλήθηκε από τη Γαλλική Τηλεόραση σε εκπομπή αφιερωμένη στη μουσική, όπου ανέπτυξε συνοπτικά τη θεωρία της Βυζαντινής Μουσικής και έψαλλε ύμνους, παρουσιάζοντας για πρώτη φορά σε ευρύ κοινό της Γαλλίας τη λειτουργική μουσική της Ορθόδοξης Εκκλησίας.
Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα διακόνησε ως πρωτοψάλτης στους Ιερούς Ναούς Αγίου Κωνσταντίνου Νέας Ιωνίας και Προφήτου Ηλιού Παγκρατίου. Στη συνέχεια συμψάλλει επί δεκαετία με τον αείμνηστο Άρχοντα Πρωτοψάλτη της Μεγάλης του Χριστού Εκκλησίας Θρασύβουλο Στανίτσα, κοντά στον οποίο τελειοποίησε το πατριαρχικό του ύφος. Ακολούθως υπηρέτησε επί διετία στον Ιερό Ναό Αγίας Σοφίας Νέου Ψυχικού και στη συνέχεια μετέβη επί τριετία στη Ρόδο ως Γενικός Διευθυντής επιχειρήσεως, όπου δίδαξε στη Σχολή Βυζαντινής Μουσικής Ρόδου. Κατόπιν έψαλλε επί οκταετία στον Ιερό Ναό Αγίας Σοφίας Νέου Ψυχικού, ενώ από το 2004 διακονούσε στον Ιερό Ναό Ευαγγελιστρίας Νέας Ερυθραίας. Κατά την περίοδο αυτή ολοκλήρωσε τις σπουδές του στη Θεολογική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών.
Ασχολήθηκε συστηματικά με τη θεωρητική έρευνα της Βυζαντινής Μουσικής, εκπονώντας μελέτες πάνω στις μουσικές κλίμακες και τα διαστήματα. Δημιούργησε επίσης πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή για την εκπαίδευση των μαθητών στην ορθή εκτέλεση των διαστημάτων και των ήχων.
Το 1999 εξελέγη Πρόεδρος του Ιστορικού Συλλόγου Φίλων της Βυζαντινής Μουσικής, ο οποίος είχε ιδρυθεί το 1947 από τους Στρατή Μυριβίλη και Φώτη Κόντογλου, με σκοπό τη διάδοση και διαφύλαξη της εκκλησιαστικής μουσικής παράδοσης.
Διετέλεσε σύμβουλος σε διάφορα Υπουργεία (Υγείας, Εμπορικής Ναυτιλίας, Προεδρίας της Κυβερνήσεως) σε θέματα εφαρμογών Η/Υ. Εργάστηκε σε μεγάλες εταιρείες, όπως η IBM και τα Λιπάσματα, και υπηρέτησε επί τριετία ως Γενικός Διευθυντής της Δημοτικής Επιχείρησης Ύδρευσης – Αποχέτευσης Ρόδου.
Συμμετείχε σε πολυάριθμες εκδηλώσεις σε Αθήνα, Ρόδο και Κάλυμνο, συμψάλλοντας και με τον Άρχοντα Πρωτοψάλτη της Μ.τ.Χ.Ε. Λεωνίδα Αστέρη. Δίδαξε επί δεκαετίες Βυζαντινή Μουσική αφιλοκερδώς, αφήνοντας πλήθος μαθητών σε ολόκληρη την Ελλάδα.
Άφησε πίσω του πλούσιο ηχητικό και οπτικοακουστικό έργο, με σημαντικό αριθμό CD, DVD, κασετών και άλλων καταγραφών, που αποτελούν πολύτιμη παρακαταθήκη για τη βυζαντινή μουσική παράδοση.
Ο Κωνσταντίνος Ζόππας υπήρξε μορφή σεμνή, λόγια και αφοσιωμένη στην Εκκλησία και την Τέχνη της Ψαλτικής, αφήνοντας ανεξίτηλο αποτύπωμα στη σύγχρονη ιστορία της Βυζαντινής Μουσικής.
