Μια απίστευτη μαθηματική σχέση

Επιστήμες / Μαθηματικά - 26 Δεκεμβρίου 2016
Επ. Καθηγητής Πέτρος Παναγιωτόπουλος, Αν. Καθηγητής Θεολογικής Σχολής ΑΠΘ

 Μια απίστευτη μαθηματική σχέση ανακαλύφθηκε πριν λίγα χρόνια. Είναι η:

H παραπάνω μαθηματική σχέση που περιέχει όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 9, προσεγγίζει με ακρίβεια τα πρώτα 18.457.734.525.360.901.453.873.570 ψηφία το γνωστό αριθμό e.

Ουσιαστικά, αυτό προκύπτει από τον τύπο, που θέλει το όριο της παράστασης (1+1/Ν), υψωμένης στη Ν-οστή δύναμη, όταν το Ν είναι πολύ μεγάλος αριθμός (όταν το Ν τείνει στο άπειρο) ισούται με e.

Στο βίντεο που ακολουθεί ο Dr James Grime μας εξηγεί (στα αγγλικά) πως προκύπτει αυτή – η εκ πρώτης όψεως – απίθανη σύμπτωση, χρησιμοποιώντας ιδιότητες δυνάμεων (από το χρονικό σημείο 2:13 και μετά).

(Στο ίδιο βίντεο αναφέρεται μία άλλη επίσης περίεργη μαθηματική σχέση, η οποία περιέχει και αυτή όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 9 και ισούται με το γνωστό μας π - μόνο που περιέχει δεκαδικές δυνάμεις, και γι' αυτό δεν κερδίζει τη συμπάθεια του παρουσιαστή).