Προσβάσιμη σελίδα

Αγαθό ή Κακό; Οι Πυθαγόρειοι απήντησαν μαθηματικώς

Spyridis-Pythagor-02_UPΠυθαγόρειοι «συστοιχίαι». Ο Πυθαγόρειος δυϊσμός υλοποιείται δια δέκα «συστοιχιών», ήτοι δέκα ζευγών εναντιοτήτων των λεγομένων αντίξων καθ’ Ηράκλειτον, εναντίων κατά Παρμενίδην και κατ’ Εμπεδοκλέα. Επί των συστοιχιών αυτών στηρίζεται ολόκληρος η μεταφυσική αλήθεια και επ’ αυτών εφιλοσόφησαν κατά τον ορθότερον τρόπον οι Νεοπλατωνικοί. Ιδιαίτερα δε ο Πρόκλος.

ἕτεροι δέ τῶν αὐτῶν τούτων τάς ἀρχάς δέκα λέγουσιν εἶναι τάς κατά συστοιχίαν λεγομένας, πέρας [καί] ἄπειρον, περιττόν [καί] ἄρτιον, έν [καί] πλῆθος, δεξιόν [καί] ἀριστερόν, ἄρρεν [καί] θῆλυ, ἠρεμοῦν [καί] κινούμενον, εὐθύ [καί] καμπύλον, φῶς [καί] σκότος, ἀγαθόν [καί] κακόν, τετράγωνον [καί] ἑτερόμηκες·

Αριστοτέλης, Μετά τα Φυσικά, 986 a, 22-26

3.         Πυθαγόρειοι[6] Αναλογικότητες ή Αναλογίαι ή Μεσότητες

Κατά τον ρουν της Ιστορίας αι θρησκείαι ενεκλώβισαν τον άνθρωπον μεταξύ δύο αντιξόων: το αγαθόν και το κακόν, ήτοι τον Θεόν και τον Διάβολον και το απ’ ανέκαθεν τιθέμενον μέγα φιλοσοφικόν ή/και θεολογικόν ερώτημα «οποία η στάσις του ανθρώπου μεταξύ των αντιξόων;» χρήζει απαντήσεως.

Οι Πυθαγόρειοι απήντησαν εκφραζόμενοι μαθηματικώς δι’ ακεραίων και μόνον αριθμών εις το εν λόγῳ ερώτημα δια ΔΕΚΑ θέσεων –στάσεις ζωής- εκ των απείρων θεωρητικώς υπαρχουσών Γεωμετρικών θέσεων μεταξύ των αντιξόων, ήτοι ΔΕΚΑ ανά λόγον μεσότητας, η μελέτη των οποίων αποτελεί την θεωρίαν των μεσοτήτων ή των αναλογικοτήτων ή των αναλογιών.

4.         Σύστημα

Κατά  τον  ορισμόν,  τον  οποίον  ανευρίσκομεν  εις  τον  Ανώνυμον  του  Bellermann  (Τέχνη Μουσικής, 51, 1-3) «Σύστημα δέ ἐστι σύνταξις πλειόνων φθόγγων ἐν τῷ τῆς φωνῆς τόπῳ θέσιν τινά ποιάν ἔχουσα ἢ τό ἐκ πλειόνων ἢ ἑνός διαστήματος συνεστώς», το σύστημα προκύπτει εκ της  συλλειτουργίας  τουλάχιστον  τριών  φθόγγων  ή  εκ  της  συνενώσεως  τουλάχιστον  δύο μουσικών διαστημάτων.

4.1.      Τέλεια Μείζονα Συστήματα

4.1.1.Το Τέλειον Μείζον Σύστημα

Εδομείτο υπό δύο ζευγών συνημμένων τετραχόρδων εν διαζεύξει και του προσλαμβανομένου φθόγγου ως χαμηλοτέρου, δι’ ὃ και ονομάζεται σύστημα Διεζευγμένων.

spyridis-teleiomeizonsystima

Σχήμα 1: Το Τέλειον Μείζον Σύστημα εδομείτο υπό δύο ζευγών συνημμένων τετραχόρδων εν διαζεύξει και του προσλαμβανομένου φθόγγου ως χαμηλοτέρου.

4.1.2. Το Τέλειον Μείζον Αμετάβολον Σύστημα

Επί πλέον των τεσσάρων τετραχόρδων του Τελείου Μείζονος Συστήματος τούτο εμπεριέχει και ένα πέμπτον τετράχορδον Συνημμένον τῇ Μέσῃ.

spyridis-teleioAmetavolosystima

Σχήμα 2: Το Σύστημα Τέλειον Μείζον Αμετάβολον

Ο Πλάτων διδάσκει μόνον το Τέλειον Μείζον Σύστημα εις το οποίον ενυπάρχουν τέσσερα μη εμπεπλεγμένα ή μη μειγνυόμενα τετράχορδα –υπονοών <τά Ἡσιόδου γένη>- Υπατών, Μέσων, Διεζευγμένων, Υπερβολαίων.

<τά Ἡσιόδου γένη> χρυσοῦν τε καί ἀργυροῦν καί χαλκοῦν καί σιδηροῦν·ὁμοῦ δέ μιγέντος σιδηροῦ ἀργυρῷ καί χαλκοῦ χρυσῷ ἀνομοιότης ἐγγενήσεται καί ἀνωμαλία ἀνάρμοστος.

Πλάτωνος, Πολιτεία, 547a, 1-5

Όντως, εις το Τέλειον Μείζον Αμετάβολον σύστημα οι φθόγγοι δύο εκ των πέντε υπαρχόντων εν αυτῷ τετραχόρδων αναμειγνύονται. Πρόκειται περί του τετραχόρδου συνημμένων, το οποίον δομείται εκ των φθόγγων Μέση, Τρίτη συνημμένων, Παρανήτη συνημμένων και Νήτη συνημμένων και περί του τετραχόρδου Διεζευγμένων, το οποίον δομείται εκ των φθόγγων Παραμέση, Τρίτη διεζευγμένων, Παρανήτη διεζευγμένων και Νήτη Διεζευγμένων. Δεδομένου ότι οι φθόγγοι Παρανήτη συνημμένων και Νήτη συνημμένων συμπίπτουν, αντιστοίχως, μετά των φθόγγων Τρίτη διεζευγμένων και Παρανήτη διεζευγμένων, τα εν λόγῳ τετράχορδα εμπλέκονται- αναμειγνύονται. Συνεπώς, ο Πλάτων ουδόλως ομιλεί περί των δύο αρμονιών ή οκτάβων του Τελείου Μείζονος Αμεταβόλου συστήματος.

Σημειώσεις

6. Οι δέκα αναλογίες μνημονεύονται υπό του Νικομάχου εις την πραγματείαν του  Αριθμητική Εισαγωγή και υπό του Πάππου εις την πραγματείαν του  Συναγωγή.

[Συνεχίζεται]


Παρατήρηση: το παρόν άρθρο είναι το δεύτερο μέρος της εισήγησης του Χαράλαμπου Χ. Σπυρίδη, Καθηγητή του Τμήματος Μουσικών Σπουδών Φιλοσοφικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών & Κοσμήτορα της Διεθνούς Επιστημονικής Εταιρείας της Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας, με τίτλο «Τέλειον Μεῖζον Σύστημα κατά χρῶμα παρά Πλάτωνι», στην Επιστημονική Ημερίδα «Φιλοσοφία, Φυσικές Επιστήμες, Βιοηθική», που διοργανώθηκε από τη Διεθνή Επιστημονική Εταιρία Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας και την Ένωση Ελλήνων Φυσικών, στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, στις  12/11/2014.

Το πρώτο μέρος της ομιλίας μπορείτε να το διαβάσετε εδώ

Πρόσφατες
δημοσιεύσεις
«Ἄξιον ἐστίν» υπὸ Φωτίου, ήχ. πλ. δ΄
Εκφωνητική απαγγελία Αποστόλου († Άρχων Πρωτοψ. Βασίλης Σπυριδόπουλος)
«Μυστήριον ξένον» Δ. Σουρλαντζή, Ειρμός Θ΄ ωδής Χριστουγέννων (Βατοπαιδινός Χορός)
Η Αγία Παρθενομάρτυς Καικιλία, προστάτις της μουσικής τέχνης
«Ο τόπος όπου στέκονται οι ψάλτες»